No tak, ale nie o muzykę mi chodzi (nie tylko). Pachalbel rant ma ścisły związek z ciągiem Fibonacciego. Niby coś słyszałem o złotym podziale i tam takie, ale traktowałem to z przymrużeniem oka. Poniżej filmik, który temat przy przybliża:
Matematycy, biolodzy, fizycy, no wszyscy którzy coś w tej szerokiej materii mają do powiedzenia, gdzie tu jest błąd i nadinterpretacja ?
Przepraszam, bo link był do wikipedii, hasło Bartok Bela - ale nie w zamiarze obrażania czy podobnym Więc może zamiast ostatniego linku 2 pozycje książkowe, już nie najnowsze, ale dostępne i łatwe w odbiorze: Tadeusz Zieliński, Bartók, Kraków, Polskie Wydawnictwo Muzyczne, 1969 Witold Rudziński, Warsztat kompozytorski Beli Bartóka, Kraków, PWM 1964
Kanonu Pachelbela nie brałam pod lupę pod kątem ciągu Fibonacciego, ale różne takie smaczki mogły się zdarzać w muzyce baroku, było tam sporo wiedzy tajemnej, dostępnej "dla specjalistów" (zresztą to żadna nowość w muzyce europejskiej, a apogeum było być może parę set lat wcześniej - myślę o Ars subtilior). Złoty podział - i to bardzo precyzyjnie przeprowadzony - można z pewnością odnaleźć w wielu utworach, bo wynika to z uwarunkowań psychologii percepcji, intuicyjnego poczucia, gdzie powinien przebiegać punkt kulminacyjny.
W nowszych czasach, w XX wieku Lendvai - rodak Bartoka - dopatrzył się zasady złotego podziału i szczegółowo wyliczanego ciągu Fibonacciego w strukturze interwałowej jako klucza do całości dorobku tego kompozytora. Czy tak jest do końca, nie wiem, zdania są podzielone. Sama przyglądałam się szczegółowo tylko Muzyce na smyczki, perkusję i czelestę Bartoka - i na 100% jest tam złoty podział, ciąg Fibonacciego też można odnaleźć. Chodzi przede wszystkim o I część: Bardzo konsekwentnie skomponowany utwór o ścisłej, polifonicznej strukturze, symetria idealna niczym w strukturze kryształu - a wcale tego nie słychać. No i jest kulminacja dokładnie w miejscu złotego podziału.
Dobra Kaniu, czyli jest (może być) coś na rzeczy. Czyli muzykę mam odfajkowaną w jakiś sposób.. Ciekawe co na to biolodzy (bo to chyba łatwe do weryfikacji) ?
O co mi chodzi, problem z tego typu sprawami jest taki, że jak się chce coś zobaczyć to się zobaczy. Szczególnie jeżeli się nie ma się odpowiedniej wiedzy na dany temat (intuicję trzeba wyłączyć, bo zwodzi).
JORGE napisal(a): O co mi chodzi, problem z tego typu sprawami jest taki, że jak się chce coś zobaczyć to się zobaczy. Szczególnie jeżeli się nie ma się odpowiedniej wiedzy na dany temat (intuicję trzeba wyłączyć, bo zwodzi).
Zgodność wielu cech biologicznych z ciągiem Fibonacciego to sprawa znana - jest o tym sporo w książce Posamentiera i Lehmanna "Niezwykłe liczby Fibonacciego". W wielu przypadkach mechanizmy tej zgodności są znane - np wzrost kolonii następuje na brzegach stad łada zgodność, ale mało osób się tym zajmowało - zarówno matematycy jak i biolodzy przyjmowali, że tak jest i już.... Co do matematyki w muzyce, to czytałem rozważania jakiegoś niemieckiego matematyka na temat "Klawesynu dobrze temperowanego" Baha - ale muszę sobie przypomnieć...
Exspectans napisal(a): Nie wiem co ma mieć ciąg Fibonacciego do "Paczelbela" - schematy rytmiczne z filmu nijak się mają do tego utworu.
A jakbyś się trochę mocniej wgłębił ? Cały czas nie widać ?
Tu są nuty - jedynym sensownym ciągiem, który można tu wypatrzeć (z pewną dozą umowności) jest ciąg geometryczny 1, 1/2, 1/4 etc. Nowy materiał pojawia się regularnie co 2 takty - zatem tu też nie ma złotej proporcji.
los napisal(a): Xenakis się lubował w ciągach, proporcjach, relacjach itepe. Nie da się go słuchać.
@los - Da się. Choć nie wszystko. Gorsze jest to, że obecnie wielu kompozytorów próbuje zawierać jakieś koncepty matematyczne w swojej twórczości i wychodzą z tego zazwyczaj poronione muzyczne płody z opisami, które przypominają rzeczy opisywane przez Sokala.
Exspectans napisal(a): Nie wiem co ma mieć ciąg Fibonacciego do "Paczelbela" - schematy rytmiczne z filmu nijak się mają do tego utworu.
A jakbyś się trochę mocniej wgłębił ? Cały czas nie widać ?
Tu są nuty - jedynym sensownym ciągiem, który można tu wypatrzeć (z pewną dozą umowności) jest ciąg geometryczny 1, 1/2, 1/4 etc. Nowy materiał pojawia się regularnie co 2 takty - zatem tu też nie ma złotej proporcji.
Pisząc po nocy można namieszać. I właśnie tak zrobiłem pomijając całą, obszerną, kwestię nadinterpretacji. Przede wszystkim ciąg Fibonnacciego jest w zasadzie sprowadzonm do liczb naturalnych ciągiem geometrycznym z mnożnikiem w postaci liczby Fiboncciego. I teraz jak weźmie się kwestie wzrostu organizmów, to opiera się ona na podziale komórek na 2. Tyle, że w miarę wzrostu koloni czy tkanki cześć z nich rozmnażać się nie może (im bliżej środka tym gorzej z możliwością podziału) zmniejsza mnożnik ciągu geometrycznego... Z kolei efektowne wizualizacje spirali Fibonaciego np na kwiatostanach czy muszlach wcale nie oznaczają, że jest to dokładnie ta struktura - słowo klucz to "w przybliżeniu"
@JORGE - to jest też IMO dość naciągane: do budowy akordu majorowego (tj. to co przedstawiono na filmie) wystarczą pierwsze trzy dźwięki. Oczywiście możemy dodawać dźwięki w wyższych oktawach i - licząc od pierwszego dźwięku faktycznie powtórzenie pierwszego da nam 13. półton (w uproszczeniu 13. klawisz), ale dlaczego mamy się wówczas zatrzymywać tylko na tym dźwięku? Powtarzając kolejne dźwięki akordu otrzymamy liczby: 17, 20, 25 itd., co już ma się nijak do ciągu Fibonacciego. Przy tym akord majorowy wynika raczej z szeregu harmonicznego, a mamy proporcję: 1:2:3:4:5...
Komentarz
A tutaj bardziej spektakularne podejście do temeatu:
Matematycy, biolodzy, fizycy, no wszyscy którzy coś w tej szerokiej materii mają do powiedzenia, gdzie tu jest błąd i nadinterpretacja ?
https://pl.wikipedia.org/wiki/Ostinato
http://tezeusz.pl/42410,bukofzer-manfred-muzyka-w-epoce-baroku-od-monteverdiego-do-bacha.html
O złotym podziale w muzyce i ciągu Fibonacciego - zob. teoria Lendvaia:
https://pl.wikipedia.org/wiki/Béla_Bartók
No, w każdym razie, kupujesz tą teorię z powiązaniem muzyki z ciągiem matematycznym ?
Więc może zamiast ostatniego linku 2 pozycje książkowe, już nie najnowsze, ale dostępne i łatwe w odbiorze:
Tadeusz Zieliński, Bartók, Kraków, Polskie Wydawnictwo Muzyczne, 1969
Witold Rudziński, Warsztat kompozytorski Beli Bartóka, Kraków, PWM 1964
Kanonu Pachelbela nie brałam pod lupę pod kątem ciągu Fibonacciego, ale różne takie smaczki mogły się zdarzać w muzyce baroku, było tam sporo wiedzy tajemnej, dostępnej "dla specjalistów" (zresztą to żadna nowość w muzyce europejskiej, a apogeum było być może parę set lat wcześniej - myślę o Ars subtilior).
Złoty podział - i to bardzo precyzyjnie przeprowadzony - można z pewnością odnaleźć w wielu utworach, bo wynika to z uwarunkowań psychologii percepcji, intuicyjnego poczucia, gdzie powinien przebiegać punkt kulminacyjny.
W nowszych czasach, w XX wieku Lendvai - rodak Bartoka - dopatrzył się zasady złotego podziału i szczegółowo wyliczanego ciągu Fibonacciego w strukturze interwałowej jako klucza do całości dorobku tego kompozytora.
Czy tak jest do końca, nie wiem, zdania są podzielone. Sama przyglądałam się szczegółowo tylko Muzyce na smyczki, perkusję i czelestę Bartoka - i na 100% jest tam złoty podział, ciąg Fibonacciego też można odnaleźć. Chodzi przede wszystkim o I część:
Bardzo konsekwentnie skomponowany utwór o ścisłej, polifonicznej strukturze, symetria idealna niczym w strukturze kryształu - a wcale tego nie słychać. No i jest kulminacja dokładnie w miejscu złotego podziału.
O co mi chodzi, problem z tego typu sprawami jest taki, że jak się chce coś zobaczyć to się zobaczy. Szczególnie jeżeli się nie ma się odpowiedniej wiedzy na dany temat (intuicję trzeba wyłączyć, bo zwodzi).
Co do matematyki w muzyce, to czytałem rozważania jakiegoś niemieckiego matematyka na temat "Klawesynu dobrze temperowanego" Baha - ale muszę sobie przypomnieć...
Nowy materiał pojawia się regularnie co 2 takty - zatem tu też nie ma złotej proporcji.
Nowy materiał pojawia się regularnie co 2 takty - zatem tu też nie ma złotej proporcji.
A to ?
I właśnie tak zrobiłem pomijając całą, obszerną, kwestię nadinterpretacji.
Przede wszystkim ciąg Fibonnacciego jest w zasadzie sprowadzonm do liczb naturalnych ciągiem geometrycznym z mnożnikiem w postaci liczby Fiboncciego. I teraz jak weźmie się kwestie wzrostu organizmów, to opiera się ona na podziale komórek na 2. Tyle, że w miarę wzrostu koloni czy tkanki cześć z nich rozmnażać się nie może (im bliżej środka tym gorzej z możliwością podziału) zmniejsza mnożnik ciągu geometrycznego...
Z kolei efektowne wizualizacje spirali Fibonaciego np na kwiatostanach czy muszlach wcale nie oznaczają, że jest to dokładnie ta struktura - słowo klucz to "w przybliżeniu"
https://www.google.pl/search?q=liliowiec&client=firefox-b&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwimj4zq2sHPAhXMkiwKHV8PB78Q_AUICCgB&biw=1138&bih=537
https://www.google.pl/search?q=lilia&client=firefox-b-ab&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwi0rpH32sHPAhWFkiwKHdCwBCkQ_AUICCgB&biw=1138&bih=537
https://www.google.pl/search?q=lilia&client=firefox-b-ab&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwi0rpH32sHPAhWFkiwKHdCwBCkQ_AUICCgB&biw=1138&bih=537#tbm=isch&q=magnolia+siebolda
Innymi słowy: jak na św. Hieronima jest deszcz albo nima, to pod koniec listopada pada albo nie pada.